设未知数是列方程解应用题的重要一环，根据实际应用题的特征、灵活设出未知数，可使解题过程简单快捷。在很多题中，都会运用到设未知数法，因此给大家看一下，并做下练习。
对于未知数的求解，举两个例子：
一元一次方程求解过程
先看一元一次方程的：
3X-5×（X-3）=-11/8X
求解过程：
3X-5×（X-3）=-11/8X
等式两边同乘以8：8×[3X-5×(X-3)]=-11X
8分别乘以括号内的值：24X-40×(X-3)=-11X
40分别乘以括号内的值：24X-40X+120=-11X
合并含X的项：-16X+120=-11X
等式两边同时加上16X得：120=5X
得到：X= 24
二元一次方程组求解过程
然后看一个二元一次方程组的求解：
求解过程：
①式×3，②式×2，（这个过程是为了消除一个变量，故让x或y前面的系数变成相同即可）得：
再两者相减，得：
代入①式或者②式，可以得：
因此：
例题 1
2010年上半年试题6
某种考试共有75个试题，每对一题得2分，每错一题扣1分。某考生最后的分数是54分，则该考生共做对（ ）题。
A．50
B．32
C．43
D．22
方法一
设该考生共做对x题，根据题意有：2×X-1×（75-X）=54
则
解得：X=32
故该考生共做对43题。
方法二
设该考生共做错x题，根据题意有：2×（75-X）-X=54
则150-3X=54
解得：X=32
故该考生共做错32题，则做对75-32=43题。
故 此题答案为C。
对于这种题，通常都有很多种办法，大家在做题的时候关键就是找等式，然后如果一个未知数不好求解的时候，就用多个。
例题 2
2018年上半年试题5
某工厂共40人参加技能考核，平均成绩80分，其中男工平均成绩83分，女工平均成绩78分。该工厂参加技能考核的女工有（ ）人。
A．16
B．18
C．20
D．24
方法一
设男工X人，女工人数就是40-X人。
那么有：40×80=83X+78x（40-x）
得：x=16
那么女工人数是40-16=24人。
方法二
设男工X人，女工人数Y人。
则有：
X+Y=40
40×80=83X+78xY
得到：
X=16
Y=24
故 此题答案为D。
综合练习
练习题 1
2016年上半年试题5
某种商品若按标价出售，相比进价成本每件可获利50%，若按标价的8折出售，则每件可获利（ ）。
A． 20%
B． 25%
C． 30%
D． 40%
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分析：
第一种办法：设该种商品进价为a元，则标价为a（1+50%）=1.5a元。标价的8折为0.8*1.5a=1.2a元，相比进价获利（1.2a-1a）/a=20%。
第二种办法：假设该种商品进价为100元，相比进价每件可获利50%，则标价为150元。标价的8折为0.8*150=120元，相比进价获利（120-100）/100=20%。
答案：A
练习题 2
2017年下半年试题6
某人以9折后又以 2%折扣买了台电脑，实际花了 4410 元，则其原价为（ ）元。
A．4950
B．4990
C．5000
D．5010
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分析：
设电脑价格为x元，则 0.9x*（1-2%）=4410，则x=5000
答案：C
练习题 3
2018年下半年试题6
某商场购进了一批洗衣机，加价25%销售了60%后，在此基础上再打8折销完，则这批洗衣机的总销售收入相对于进价总额的利润率为（ ）。
A．15%
B．17. 5%
C．20%
D．22. 5%
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分析：
假设进价x元，产品总数量是y件，那么总销售额就是：125%*x*60%*y+125%*x*80%*40%*y =1.15xy，那么利润就是：0.15xy，利润率是：0.15，即15%。
答案：A
练习题 4
2014年上半年试题6
甲买了3条围巾、7条布带和1条毛巾，共花了32元。乙买了同样的4条围巾、10条布带和1条毛巾，共花了43元。丙欲买同样的围巾、布带和毛巾各一条，需要（ ）元。
A．10
B．11
C．17
D．21
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分析：
设围巾、布带和毛巾的单价分别为 a、b 和c，根据题意，3a+7b+c=32 ①，4a+10b+c=43 ②
②-①得 a+3b=11，所以3a+9b=33 ③
②-③得 a+b+c=10 。
答案：A
练习题 5
2010年上半年试题4
某班级有学生60名，语文平均成绩为85分，按成绩将学生划分为优秀和非优秀，优秀学生的平均成绩为90分，非优秀学生的平均成绩为75分，则优秀学生的人数是（ ）。
A．15
B．20
C．30
D．40
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分析：
设优秀学生的人数为X人，则非优秀学生的人数为(60-X)人，根据题意有：[90×X+(60-X)×75]/60=85解得：X=40。故优秀学生的人数即为40人。
答案：D
练习题 6
2012年下半年试题6
某私企老板说，由于企业还债，二月份每个员工的待遇将比一月份减少20%，但三 月份、四月份将分别比上月增加10%。因此，与一月份相比，四月份的待遇（ ）。
A．得到了恢复
B．增加了1.6%
C．减少了1.6%
D．减少了3.2%
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分析：
设一月份某员工的待遇D，则二月份的待遇为(1-20%)D=0.8D。三月份的待遇 为(1+10%)*0.8D=0.88D。四月份的待遇为(1+10%)*0.88D=0.968D=(1-3.2%)D，比 一月份的待遇减少了3.2%。
答案：D
练习题 7
2012年上半年试题5
某企业2月份的销售额比1月份增加了10%， 3月份的销售额比2月份减少了 10%， 因此，3月份的销售额比1月份（ ）。
A．减少了 1%
B．没有变化
C．增加了 1%
D．改变了 0.5%
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分析：
设1月份的销售额为a，则2月份的销售额增加了10%，为(1+10%)a=1.1a。3月份的销售额比2月份减少了 10%，为(1-10%)*1.1a=0.9*1.1a=0.99=(1-1%)a。因此，3 月份的销售额比1月份减少了1%。
答案：A
练习题 8
2011年上半年试题31
某商店内的一件衣服，第一天按原价出售，没有人买；第二天打八折，还是没有人买；第三天在折扣的基础上再降价24元，终于售出。已知实际售出价是原价的56%，则原价是（ ）。
A．33 元
B．67 元
C．80 元
D．100 元
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分析：
设该衣服的原价是X元，则0.8X-24=0.56X，所以X=100元。
答案：D
练习题 9
2010年下半年试题17
某玩具厂5个月内生产熊猫玩具的产量统计如下。一、二月的产量相同，则一、二月的产量为（ ）。
| 月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 每月平均产量 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 产量（只） | 1025 | 1230 | 1643 | 1210 |
A．1076
B．1025
C．1230
D．1643
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分析：
假设一月的产量为X，根据题意有：(X+X+1025+1230+1643)/5=1210，可解得X=1076。
答案：A
OK，基本上每年都出了这种类型的题，大家多做练习，加紧掌握。好的，今天的讲解就到这里啦，祝大家考试顺利~
