在信息处理技术员考试中，经常会考到数据统计知识，像算数平均数和加权平均数是常见的一种考试内容。因此，这一次我们来看下这些概念和常见的题型。
算数平均数
概念
算数平均数是表示一组数据集中趋势的数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，它反映的是数据集中趋势的一项指标。
计算公式：n个数的总和除以n。如：{1，1，3，7，10，10，10}这组数中，平均数是(1+1+3+7+10+10+10)/7=6。
在Excel中，用Average函数来求解在某一数组或数据区域中的中位数。如：输入“=Average(1,1,3,7,10,10,10)”返回的结果是6。
注意事项：
- 一般可用平均数代表这一组数的大致情况或者一般水平（但不是绝对）。
- 平均数的计算根据题目给出来的条件可以转换成其他形式。
- 如果已知平均数，则可以运用平均数*总个数得到总和。
例题 1
2011年上半年试题28
自然数1，2，3, 4, 5中，任意两个数都可以算出平均值，其中有些平均值是相同的。那么，不同的平均值共有（ ）个。
A. 4
B. 7
C. 8
D. 9
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分析：自然数1，2，3， 4，5中，对任意两个数求平均值，可以得到如下这些平均值：1.5，2，2.5，3，3.5，4，4.5，共有7个数。
答案：B
例题 2
2010年下半年试题17
某玩具厂5个月内生产熊猫玩具的产量统计如下。一、二月的产量相同，则一、二月的产量为（ ）。
| 月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 每月平均产量 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 产量（只） | 1025 | 1230 | 1643 | 1210 |
A．1076
B．1025
C．1230
D．1643
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分析：假设一月的产量为X,根据题意有：(X+X+1025+1230+1643)/5=1210，可解得 X=1076。
答案:A
加权平均数
概念
实际上，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（其各项的权重相等）。在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
如概述图所示，若n个数x1，x2，x3，…xn， 的权分别是w1，w2，w3，…，wn，那么这n个数的加权平均值为：(x1×w1+x2×w2+x3×w3+…+xn×wn)/(w1+w2+w3+…+wn)
如果不理解，再看下例题。
例题 1
2016年下半年试题69
设完成某项工作最少需要6 天，最可能需要 8 天，最多需要 16 天。人们常用加权平均来估计这项工作所需的时间，权值按1、4、1 比例分配，完成该项工作估计需要（ ）天。
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
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分析：完成该项工作估计需要的天数为(6×1+8×4+16×1)/(1+4+1)=9天。 计算方式是将权值和对应的数值依次相乘后再相加，然后除以总权值。
答案：C
例题 2
2017年上半年试题4
某企业今年1 至 4 月的销售额依次为 a1、a2、a3、a4时，现采用加权平均来预测5月份的销售额。权重的比例为 1:2:3:4，时间越近则权重越大，预测的结果为（ ）。
A. a1+2a2 +3a3 +4a4
B. 0.1a1+ 0.2a2 +0.3a3 +0.4a4
C. 4a1+ 3a2+2a3+a4
D. 0.4a1+0.3a2+0.2a3+0.1a4
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分析：预测值等于权重系数*数值之和，此时，权值是1:2:3:4，即可以设其为1,2,3,4，然后根据公式计算 权值×销售额之和/权值和=（1×a1+2×a2+3×a3+4×a4）/（1+2+3+4）= 0.1a1+ 0.2a2 +0.3a3 +0.4a4。
答案：B
综合练习题
练习题 1
2011年下半年试题5
小张本学期有四门课程的成绩分别为：83、79、85、99，还有一门课程的成绩在95分以上。已知这五门课程的平均分恰为整数，因此可以推断，这五门课程的平均分为（ ）。
A. 87
B. 88
C. 89
D. 90
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分析：目前的分数和是：83+79+85+99=346。
已知五门课的总和能够整除5，则其总数的尾数为0或者5，而前四门课的总成绩的末尾数为6，那么第五门课程的成绩的尾数为4或者9。
第五门课成绩在95~100之间，综合考虑，第五门课的成绩为99。
因此五门课的平均分是：（83+79+85+99+99）/5=89
答案:C
练习题 2
2018年下半年试题5
某班级有 40名学生，本次数学考试大多在80分上下。老师为了快速统计平均分，对每个学生的分数按80分为基准，记录其相对分（多出的分值用正数表示，减少的分值用负数表示，恰巧等于80分时用0表示）,再统计出各种相对分的人数，如下表：
| 相对分 | -10 | -6 | -2 | 0 | +2 | +5 | +6 | +10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 人数 | 1 | 5 | 8 | 10 | 8 | 4 | 3 | 1 |
根据上表可推算出，这次考试全班的平均分为（ ）。
A. 79.8
B. 80.0
C. 80.2
D. 80.4
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分析：方法1：平均分=（-10×1-6×5-2×8+0×10+2×8+5×4+6×3+1）/（1+5+8+10+8+4+3+1）+80=80.2。
方法2：平均分=（70×1+74×5+78×8+80×10+82×8+85×4+86×3+90×1）/（1+5+8+10+8+4+3+1）=80.2。
知道一种方法即可。
答案：C
练习题 3
2013年下半年试题5
设10个数{Xi | i=1，10}的平均值为a,则{10Xi +1| i=1, 10}的平均值为（ ）。
A. 10a
B. 10a+1
C. 100a
D. 100a+10
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分析：10个数的平均值为a，则(X1+X2+X3+…+X10)/10=10a
{10Xi +1| i=1, 10}的平均值为[(10X1 +1)+(10X2 +1)+(10X3 +1)+…+(10X10 +1)]/10=[10(X1+X2+X3+…+X10)+(1+1+1+…+1)]/10=(10×10a+10)/10=10a+1
答案:B
练习题 4
2012年下半年试题5
某年级有甲乙两班，在最近举行的全年级数学考试中，甲班平均成绩为P，乙班平均成绩为Q，甲班人数占全年级的比例为α，则全年级的平均成绩为（ ）。
A. (P+Q)/2
B. αP+Q
C. αP+(1-α)Q
D.(1-α)P+αQ
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分析：设该年级学生共有N人，则甲班学生有αN人，乙班学生有N-αN= (1-α) N人。甲班这次数学考试的总成绩为人数×平均分=αNP，乙班总成绩为人数×平均分=(1-α)NQ，合计总成绩为αNP+ (1-α)NQ，全年级的平均成绩为总成绩/总人数=(αNP+ (1-α) NQ)/N=αP+(1-α)Q。
实际上总平均成绩是各班平均成绩的加权平均（权就是学生人数的比例）。
答案：C
练习题 5
2010年上半年试题4
某班级有学生60名，语文平均成绩为85分，按成绩将学生划分为优秀和非优秀，优秀学生的平均成绩为90分，非优秀学生的平均成绩为75分，则优秀学生的人数是（ ）。
A. 15
B. 20
C. 30
D. 40
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分析：设优秀学生的人数为X人，则非优秀学生的人数为(60-X)人，根据题意有：[90×X+(60-X)×75]/60=85解得：X=40
故优秀学生的人数即为40人。
答案：D
练习题 6
2010年上半年试题15
某公司销售部有营销人员15人，下表是某月这15人的销售量统计表：
| 每人销售数（件） | 1800 | 510 | 250 | 210 | 150 | 120 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 人数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 2 |
销售部负责人把每位销售员的月销售额定为（ ）件比较合适。
A. 320
B. 210
C. 150
D. 120
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分析：平均数为：(1×1800+1×510+3×250+5×210+3×150+2×120)/(1+1+3+5+2)=320（件）
中位数：210（件）
众数：210（件）
320虽然是所给一组数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件合适一些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的销售额。
答案：B
整体而言，平均数的公式是总和除以个数，而加权平均则是权值×数值然后除以权值和。只要掌握了这两个公式，就好求解了。OK，今天的讲解就到这里啦~
